Est-ce que c'est vrai que l'on doit obligatoirement faire la prière du witr et le tarawih pour pouvoir jeûner ?

Louange à Allah et que la paix et la bénédiction soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :

Il n'est pas une condition pour la validité du jeûne que le jeûneur accomplisse assidûment les prières de Tarawih et de Witr. Si quelqu'un n'accomplit pas ces prières, son jeûne reste valide, mais il manque une immense récompense. En effet, l'observance régulière des prières de Tarawih durant tout le mois de Ramadan est une cause de pardon des péchés.
Dans le Sahîh Mouslim, selon le hadith d'Abu Hurayra, qu’Allah soit satisfait de lui, le Messager d'Allah ()) encourageait à la prière nocturne pendant le Ramadan sans pour autant l'ordonner de manière impérative. Il disait :
« Celui qui prie pendant Ramadan avec foi et en espérant la récompense divine, ses péchés passés lui seront pardonnés. »
L'expression « sans pour autant l'ordonner de manière impérative » signifie qu'il ne s'agit pas d'un commandement obligatoire, mais plutôt d'une incitation à faire un acte recommandé.

Et Allah sait mieux.